Сколько разных чисел (количество разрядов может быть разными) можно составить с набора цифр 1,2,3,4,5.

Желательно с полным объяснением

задан 27 Май '13 23:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если цифры разрешается повторять, то таких чисел можно составить бесконечно много. В такой версии задача малосодержательна, поэтому рассмотрим вариант, когда цифры повторять нельзя. В этом случае они могут быть однозначными, двузначными, и так далее до пятизначных. Подсчитаем количество чисел в каждой из этих групп по отдельности, а потом сложим -- применяя так называемое правило суммы.

Однозначных чисел имеется $%5$%. Двузначных чисел будет $%5\cdot4=20$%, так как каждое из однозначных чисел можно продолжить до двузначного четырьмя способами. (Это так называемое правило произведения.) Трёхзначных чисел получится $%5\cdot4\cdot3=20\cdot3=60$% по тому же правилу: каждое из двадцати двузначных чисел можно продолжить до трёхзначного тремя способами, выбирая любую из не вошедших в него трёх цифр. Аналогично, четырёхзначных чисел будет $%5\cdot4\cdot3\cdot2=60\cdot2=120$%, и столько же пятизначных: $%5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$%.

Итого $%5+20+60+120+120=325$% чисел.

ссылка

отвечен 27 Май '13 23:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×716

задан
27 Май '13 23:28

показан
345 раз

обновлен
27 Май '13 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru