|
Сколько разных чисел (количество разрядов может быть разными) можно составить с набора цифр 1,2,3,4,5. Желательно с полным объяснением задан 27 Май '13 23:28 
Натик |
|
Если цифры разрешается повторять, то таких чисел можно составить бесконечно много. В такой версии задача малосодержательна, поэтому рассмотрим вариант, когда цифры повторять нельзя. В этом случае они могут быть однозначными, двузначными, и так далее до пятизначных. Подсчитаем количество чисел в каждой из этих групп по отдельности, а потом сложим -- применяя так называемое правило суммы. Однозначных чисел имеется $%5$%. Двузначных чисел будет $%5\cdot4=20$%, так как каждое из однозначных чисел можно продолжить до двузначного четырьмя способами. (Это так называемое правило произведения.) Трёхзначных чисел получится $%5\cdot4\cdot3=20\cdot3=60$% по тому же правилу: каждое из двадцати двузначных чисел можно продолжить до трёхзначного тремя способами, выбирая любую из не вошедших в него трёх цифр. Аналогично, четырёхзначных чисел будет $%5\cdot4\cdot3\cdot2=60\cdot2=120$%, и столько же пятизначных: $%5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$%. Итого $%5+20+60+120+120=325$% чисел. отвечен 27 Май '13 23:51 
falcao |