sin4x=(1+√2)(sin2x+cos2x-1)

задан 7 Июл 11:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%y=\sin2x+\cos2x$%. Тогда $%y^2=(\sin2x+\cos2x)^2=\sin4x+1$%, откуда как следствие имеем $%y^2=(1+\sqrt2)y-\sqrt2$%, то есть $%(y-1)(y-\sqrt2)=0$%. Делать проверку не надо, так как мы не возводили уравнение в квадрат, а воспользовались тригонометрическим тождеством.

Если $%y=1$%, то $%\sin(2x+\frac{\pi}4)=\frac1{\sqrt2}(\sin2x+\cos2x)=\frac1{\sqrt2}$%, откуда $%2x+\frac{\pi}4=\frac{\pi}4+2\pi k$% или $%2x+\frac{\pi}4=\frac{3\pi}4+2\pi k$%, где $%k$% целое. Отсюда $%x=\pi k$% или $%x=\frac{\pi}4+\pi k$%.

Если $%y=\sqrt2$%, то аналогично $%\sin(2x+\frac{\pi}4)=1$%, откуда $%x=\frac{\pi}8+\pi k$%.

ссылка

отвечен 7 Июл 12:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×98

задан
7 Июл 11:17

показан
67 раз

обновлен
7 Июл 12:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru