Найти хотя бы один такой многочлен третьей степени $%P_3(x)=ax^3+bx^2+cx+d$%, чтобы выполнялось неравенство: $$|\frac{x}{1-\frac{x}{2}}-P_3(x)|<0,02$$ при всех $%x∈[0,\frac{1}{2}]$%.

задан 9 Июл 0:00

Тут вообще-то даже квадратным трёхчленом можно приблизить с большой точностью.

(9 Июл 20:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим разложение функции в ряд Тейлора в окрестности нуля (можно вместо этого взять сумму бесконечной геометрической прогрессии): $%f(x)=\frac{x}{1-\frac{x}2}=x+\frac{x^2}2+\frac{x^3}4+\frac{x^4}8+\cdots$%. Положим $%P_3(x)=x+\frac12x^2+\frac14x^3$%. Тогда $%0\le f(x)-P_3(x)=\frac{x^4}8+\cdots+\frac{x^{n+1}}{2^n}+\cdots$%, и при $%x\in[0,\frac12]$% погрешность приближения не превышает $%\frac1{2^7}+\frac1{2^9}+\cdots=\frac1{128}(1+\frac14+(\frac14)^2+\cdots)=\frac1{96} < 0,02$%.

ссылка

отвечен 9 Июл 0:14

изменен 9 Июл 0:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×425
×374
×249

задан
9 Июл 0:00

показан
91 раз

обновлен
9 Июл 20:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru