1) По кругу расставили числа от 1 до 30. Число называется хорошим, если оно делится на число, стоящее слева от него. Какое наибольшее количество чисел могут оказаться хорошими?

2) Может ли число вида $%7^n+5$% оказаться точной степенью (выше первой) при каком-нибудь натуральном $%n$%?

3) Тот же вопрос про число вида $%6^n+4$%.

задан 9 Июл 1:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Пример с 15 хорошими числами: 1, 2, 4, 8, 16; 3, 6, 12, 24; 5, 10, 20; 7, 14, 28; 9, 18; 11, 22; 13, 26; 15, 30; 17; 19; ... ; 29. Здесь для каждого числа не превосходящего 15 справа находится удвоенное. Больше 15 быть не может, потому что правее числа, большего 15, не может находиться хорошее число.

2) Число $%7^n+5$% чётно и при делении на 8 даёт в остатке 4 или 6. Поэтому оно не может быть кубом, 4-й степенью и т.д. Чтобы оно делилось на 4, необходима нечётность показателя $%n$%. При этом остаток от деления на 5 равен 2 или 3, что не бывает для точных квадратов.

3) Здесь аналогично: число $%6^n+4$% при делении на 7 даёт в остатке 3 или 5, и квадратом быть не может. Поскольку оно чётно, для кубов и степеней с более высоким показателем, должна иметь место делимость на 8. При $%n\ge3$% остаток от деления на 8 равен 4, а случаи $%n=1,2$% дают $%10$% и $%40$%.

ссылка

отвечен 9 Июл 2:23

@falcao, большое спасибо!

(9 Июл 9:52) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,162
×213
×114
×20
×7

задан
9 Июл 1:40

показан
90 раз

обновлен
9 Июл 9:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru