Некто имеет в одном кармане 4 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. Не глядя, Некто переложил 3 монеты в другой карман. Какова вероятность того, что

  1. в кармане обе монеты достоинством 2 рубля;
  2. монеты достоинством 2 рубля находятся в разных карманах.

задан 15 Фев '12 2:39

изменен 15 Фев '12 11:45

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первый вопрос не очень понятен. Он означает, что обе монеты 2 руб в одном и том же кармане (любом)? Если так, то вероятность равна P(все три перелож. монеты = 1 р) + P(переложены 2, 2 и 1). Первая из этих вероятностей равна (4/6)*(3/5)*(2/4), вторая совпадает с первой, так как можно считать, что выбраны монеты, ОСТАВШИЕСЯ в кармане. Всего P = 2/5=0.4

Соответственно P того, что 2-руб монеты в разных карманах равна 1 - 0,4 = 0,6.

ссылка

отвечен 15 Фев '12 20:18

изменен 18 Фев '12 0:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вероятность того, что обе монеты по 2 рубля перекочевали в другой карман - есть количество сочетаний из 6 по 3 (где 2 из этих трёх монет - по 2 рубля), делённое на "общее" количество сочетаний из 6 по 3. То есть, мы выбираем 2 из 3 монет точно - по 2 рубля, а третья монета может оказаться одной из четырёх монет по одному рублю => вероятность = 4/C(3, 6) = 4/20 = 1/5.
Аналогично, вероятность того, что монеты по 2 рубля окажутся в разных карманах равна количеству сочетаний, где взята одна монета по два рубля, а остальные две - любые из монет по 1 рублю, делённому на общее количество сочетаний. => вероятность = C(2, 4)*1/C(3, 6) = 6/20 = 3/10. Вроде, вот так.


nadyalyutik, в первом вопросе я написал, что 2 из 3 монет мы выбираем точно - это из значит количество сочетаний из 2 по 2 = 1, о чём я сознательно и не написал.
А во втором вопросе не нужно домножать на 2 (как вы говорите) потому, что один набор, который попадает в один карман (1 руб. 1 руб. 2 руб) однозначно определяет другой набор, попадающий в другой карман (тоже 1 руб. 1 руб. 2 руб), поэтому в итоге надо будет всё поделить на 2 (то есть неважно, что мы можем двумя способами выбрать монету по 2 рубля: мы эти монеты изначально как бы кладём в разные карманы, а потом считаем способы доложить в один из них 2 монеты - эти способы однозначно определят способы доложить 2 монеты в другой карман). Об этом я счёл ненужным писать (видите, как много получилось). Надеюсь мысль выразил достаточно понятно. (Ваше замечание было бы корректно, если бы карманы были пронумерованы, то есть имело бы значение, в какой именно карман попадают монеты).

ссылка

отвечен 15 Фев '12 9:57

изменен 15 Фев '12 22:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Во втором вопросе вы не учли, что выбрать одну монету по два рубля можно как число сочетаний из 2 по 1, что равно 2.Тогда число событий,благоприятствующих нашему исходу будет равно произведению 2 на 6 (число сочетаний из 4 по 2 =6).Это произведение записывается в числитель. В знаменателе действительно будет стоять число, равное числу сочетаний из 6 по 3 (=20), т.к. всего выбираем 3 монетки из 6 - это число всевозможных событий. Значит, вероятность равна 12/20 или3/5 ,т.е.0,6. Аналогично, в первом вопросе вы не сказали,что 2 монеты по 2 рубля можно выбрать числом способов,равным числу сочетаний из 2 по 2,что равно 1.Поэтому в числителе дроби будет 1*С(1,4)=4. Знаменатель тот же,20.

ссылка

отвечен 15 Фев '12 15:51

изменен 15 Фев '12 16:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Просто так решить:
1) Вероятность, что обе монеты достоинством 2 рубля в одном кармане: 1(умножить) 2/5 =0,4
Первая из этих монет окажется в любом кармане с вероятностью равной 1, для второй монеты вероятность попасть в тот же самый карман 2/5 =0,4 , т.к. осталось всего 5 мест, и 2 из них в том же самом кармане.
2) аналогично, вероятность, что обе монеты достоинством 2 рубля в разных карманах: 1(умножить) 3/5 =0,6 . Или 1-0,4=0,6

Теряется знак умножения * ((

ссылка

отвечен 27 Апр '12 3:30

изменен 27 Апр '12 3:45

Знак звездочки для умножения лучше не использовать. При необходимости пользуйтесьредактором формул. Там есть символ \cdot

(27 Апр '12 9:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,502

задан
15 Фев '12 2:39

показан
3238 раз

обновлен
27 Апр '12 9:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru