Можно ли любое рациональное число представить в виде: $$x^4 + y^4 - t^4 - z^4 $$ где $%x,y,z,t $% - рациональные числа ?

задан 9 Июл 14:43

изменен 9 Июл 14:44

3

$$\large a=\left(\left(\frac a{32640}+16\right)^4-\left(\frac a{32640}-16\right)^4\right)-\left(\left(\frac{2a}{32640}+2\right)^4-\left(\frac{2a}{32640}-2\right)^4\right)$$

(9 Июл 18:18) EdwardTurJ
4

Вариация на тему тождества @EdwardTurJ: рассмотрим выражение (a+b)^4-(a-b)^4. Оно равно 8a^3b+8ab^3. Сделаем замену a:=a/2, b:=8b. Первый член останется таким же, а второй станет равен 2048ab^3. Из второго выражения вычтем первое, что даст (a/2+8b)^4-(a/2-8b)^4+(a-b)^4-(a+b)^4; оно равно 2040ab^3. Полагаем b=1, a=q/2040, и это даёт представление числа q.

(9 Июл 18:53) falcao

@falcao , @EdwardTurJ Спасибо!

(9 Июл 19:13) old
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×543
×8

задан
9 Июл 14:43

показан
144 раза

обновлен
9 Июл 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru