Найдите все десятичные чётные пятизначные числа без ведущих нулей. Цифры не должны повторятся.

задан 10 Июл 16:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если это задача по комбинаторике, то надо найти не сами числа, а их количество.

Пусть цифра 0 в запись числа не входит. Тогда последнюю цифру выбираем 4 способами (2, 4, 6 или 8), первую 8 способами (не 0 и не равная последней), вторую 7 способами, третью 6, четвёртую 5. Получается 20N, где N=8x7x6 (это будет общий множитель, и его сразу вынесем).

Пусть 0 стоит на последнем месте. Тогда первая цифра выбирается 9 способами, вторая 8, третья 7, четвёртая 6. Получится 9N чисел.

Пусть 0 входит, но находится не на последнем месте. Есть 3 способа выбрать это место. Далее 4 способа выбрать последнюю цифру (чётную ненулевую). Останется 3 места, и там цифры выбираются 8x7x6=N способами, что даёт 12N.

Итого (20+9+12)N=41x336=13776 чисел.

Приведём ещё один способ решения. Рассмотрим все пятиразрядные числа с попарно различными цифрами. Их будет 10x9x8x7x6=90N. Из них ровно половина чётна, что ясно из соображений симметрии, то есть имеем 45N пятиразрядных чётных. Надо вычесть те, где в начале идёт 0. Ставим на последнее место чётную ненулевую цифру 4 способами, и на оставшихся местах имеем 8x7x6=N вариантов. Итого вычесть надо 4N, что как и выше даёт 41N.

ссылка

отвечен 10 Июл 17:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,097

задан
10 Июл 16:03

показан
36 раз

обновлен
10 Июл 17:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru