По кругу в некотором порядке выписали все натуральные числа от 1 до 1000, каждое - ровно один раз. Одновременно для каждого числа подсчитали сумму трех следующих за ним по ходу часовой стрелки и результат записали вместо исходного числа. Может ли оказаться, что все получившиеся числа, кроме не более чем десяти из них, кратны 5?

задан 10 Июл 16:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Заменим числа на их остатки от деления на 5. Получится по 200 представителей каждой из цифр от 0 до 4. С ними и будем строить пример:

221 (66 раз), 433 (66 раз), 401 (133 раза), 230 (67 раз), 2341 (1 раз).

Здесь каждая цифра входит по 200 раз. Проследим, в скольких циклически входящих тройках подряд идущих цифр сумма не кратна пяти. Надо смотреть на "стыках". Выпишем все варианты: 214, 143, 340, 012, 123, 234, 341, 412. Их всего 8 из 1000, то есть меньше 10.

ссылка

отвечен 10 Июл 18:08

@falcao, большое спасибо!

(11 Июл 1:02) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,162
×40
×5
×3
×1

задан
10 Июл 16:12

показан
114 раз

обновлен
11 Июл 1:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru