sin^3(x)=cos^2(x)

Можно ли его решить не приближенно, а точно?

задан 10 Июл 23:50

Ну, если только через формулу Кардано, но там "плохие" корни.

(11 Июл 0:21) falcao

Еще по методу Виета можно.

(11 Июл 0:41) abc

@abc: что имеется в виду?

(11 Июл 9:38) falcao

то же стало интересно... )))

(11 Июл 10:08) all_exist
1

Я вообще-то пришёл отсюда x^3+x^2-1=0

(11 Июл 19:17) epimkin

@epimkin: такое уравнение более простым способом не решается.

(11 Июл 20:46) falcao

@falcao, понятно, спасибо

(11 Июл 20:48) epimkin
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Имеется ввиду

$%x^3+x^2-1=0$%

$%y^3-\frac{1}{3}y-\frac{25}{27}=0$% сделали подстановку $%x=y-\frac{1}{3}$%

$%\frac{8}{27}z^3-\frac{2}{9}z-12.5=0$% сделали подстановку $%y=\frac{2}{3}z$%

$%4z^3-3z-12.5=0$%

$%4u^3-3u+12.5=0$% сделали подстановку z=-u

и теперь по формуле тройного угла

$%u=\cosh(\frac{arccosh(12.5)}{3} )= \frac{\exp{\frac{\ln(12.5+\sqrt{12.5^2+1})}{3}}+\exp{\frac{-\ln(12.5+\sqrt{12.5^2+1})}{3}}}{2} = \\ = \frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{12.5+\sqrt{12.5^2+1}}+\sqrt[-3]{12.5+\sqrt{12.5^2+1}}\right)$%

ссылка

отвечен 12 Июл 0:53

изменен 12 Июл 1:14

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Приближенное решение называется численное, а не приближённое.

ссылка

отвечен 12 Июл 23:23

а точное решение называется аналитическое

(12 Июл 23:31) artem00
1

Термин "приближенное решение" довольно часто употребляется в разных контекстах. Можно на этот счёт "погуглить".

(13 Июл 0:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
-1

sin^3(x)=cos^2(x) sin^3(x)=1-sin^2(x) y=sin(x)

y^3+y^2-1=0 это уравнение имеет один корень -

это хорошо видно в моей программе http://artem00511.narod.ru/html_shop/index.html#!digiseller/detail/641099

численный ответ программа даёт 0.7558 - до четвёртого знака после запятой

ссылка

отвечен 12 Июл 23:57

sin(x)=0.7558

x=arcsin(0.7558)

(12 Июл 23:58) artem00

Ответ будет 0,85687500194623

это хорошо видно в ещё одной моей программе

http://artem00511.narod.ru/html_shop/index.html#!digiseller/detail/709740

(13 Июл 0:30) artem00
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×891

задан
10 Июл 23:50

показан
165 раз

обновлен
13 Июл 0:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru