alt text

P(BDEC) =? Как найти периметр трапеции BDEC

задан 11 Июл 23:19

изменен 11 Июл 23:32

10|600 символов нужно символов осталось
2

Надо понимать, что $%ED\parallel BC$%...

Тогда обозначим $%AE=x$%, $%BD=y$%... из подобия треугольников $%ABC$% и $%ADE$% получаем, что $$ \frac{x+6}{x}=\frac{y+8}{y}\quad\Rightarrow\quad 4x=3y $$ то есть $%x=3t$%, $%y=4t$%...

Опустим перпендикуляры на катеты - $%OH\perp AB$%, $%OF\perp AC$%... при этом $%OH=OF=r$%... Из подобия треугольников $%OHD$% и $%EFO$% получаем, что $$ \frac{3t-r}{r}=\frac{r}{4t-r}\quad\Rightarrow\quad 12t=7r $$

Теперь опустим перпендикуляры $%DG$% и $%EK$% на гипотенузу $%BC$%... понятно, что $%DG=EK=r$% и $%\angle DBG = \angle CEK = \alpha$%, причём $$ \sin \alpha = \frac{r}{8}, \quad \cos\alpha = \frac{r}{6} \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{r}{8}\right)^2 + \left(\frac{r}{6}\right)^2=1 \quad\Rightarrow\quad r=\frac{24}{5} $$

Дальше теорема Пифагора...

Унылое решение... наверняка есть что-то покороче...

ссылка

отвечен 11 Июл 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что прямоугольные треугольники здесь имеют отношения сторон 3:4:5. Пусть стороны меньшего равны 3x, 4x, 5x. Тогда стороны большего равны 3(x+2), 4(x+2)< 5(x+2). Достаточно найти x, так как периметр BDEC равен 5x+5(x+2)+14=10x+24.

Хорошо известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 3, 4, 5, равен S/p=6/6=1. Поэтому окружность на рисунке имеет радиус x+2. Если из точки D опустить перпендикуляр на BC, то получится прямоугольный треугольник, подобный данному. Гипотенуза там равна 8, поэтому меньший катет равен 24/5, а это как раз x+2. Значит, x=14/5, а искомый периметр равен 52. Можно дополнительно отметить, что DE=5x=14, BC=5x+10=24.

ссылка

отвечен 12 Июл 0:03

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно обозначить удачно.

alt text

ссылка

отвечен 3 Авг 23:13

изменен 4 Авг 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,716

задан
11 Июл 23:19

показан
135 раз

обновлен
4 Авг 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru