В начале игры имеется 100 одинаковых квадратов. Играют двое. Каждым ходом игрок выбирает из имеющегося набора два прямоугольника, которые можно склеить по стороне в один, и склеивает их. Кто не может сделать ход–проиграл. Кто выигрывает при правильной игре?

задан 13 Июл '19 1:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выигрывает первый. Ему достаточно придерживаться такой стратегии, чтобы после его хода возникала одна полоска размером 1xn (n > 1), где n чётно, а остальные 100-n квадратиков были единичными. Это всегда возможно, что устанавливается по индукции. Для первого хода это очевидно: первый делает полоску 1x2. На остальных шагах, если второй игрок к полоске 1xn подклеивает один квадратик, то нужно подклеить ещё один, получая полоску 1x(n+2). Что всегда возможно ввиду чётности общего числа квадратиков. Если же второй игрок склеивает полоску 1x2 из двух единичных квадратиков, то его оппонент приклеивает её к полоске 1xn, получая то же самое. В конце игры, после 99-й по счёту склейки, получится одна полоска 1x100, и первый игрок победил.

ссылка

отвечен 13 Июл '19 1:53

@falcao, большое спасибо!

(13 Июл '19 11:31) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,337
×69
×19
×15
×1

задан
13 Июл '19 1:19

показан
175 раз

обновлен
13 Июл '19 11:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru