Покажите элементарным образом (без Гаммы), что:

$%\int\limits_0^1x^x dx=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+...$%

задан 13 Июл '19 17:53

1

$$x^x=e^{x\ln x}=1+\frac{x\ln x}{1!}+...$$

(13 Июл '19 18:09) EdwardTurJ

Что с гамма-функцией, что без, так или иначе придётся обосновать перестановку суммы ряда и несобственного интеграла.

(13 Июл '19 20:25) caterpillar

@caterpillar Да, я как раз собирался подумать как это грамотно обосновать... Есть же общая теорема когда интеграл функционального ряда равен ряду из интегралов. Там вроде достаточно равномерной сходимости функционального ряда, верно? Интеграл то у нас фактически собственный - везде ограничен и непрерывен на (0,1)

Кстати есть интересная задача по матану для вас. Не особо сложная, но обосновывать там надо много. Сам я её пока не дорешал до конца, упорства пока не хватило.

(13 Июл '19 23:55) abc
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,950

задан
13 Июл '19 17:53

показан
210 раз

обновлен
14 Июл '19 0:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru