Уравнение $%\cos2x+0,75=\cos^2x$%

Я его уже решил $%\cos2x=a$% $%a^2-a-3/4=0\ $% |*4 $%4a^2-4a-3=0$% $%a=1,5$% не удовл $%a=-0,5$% $%\cos 2x=-0,5$% $%2x=-2\pi/3+2\pi n\ 2x=2\pi/3+2\pi n$% $%x=-\pi/3+\pi n$% и $%x=\pi/3+\pi n$% Мне нужно только найти корни в промежутке $%[4\pi,5\pi/2]$% (этот момент мне бы хотелось поподробнее)

задан 28 Май '13 17:39

изменен 28 Май '13 18:39

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Правильно ли в условии указан промежуток $%\left[4\pi,\ \dfrac{5\pi}{2}\right]?{\ }$% У него левый конец правее правого: $%4\pi>\dfrac{5\pi}{2}$%

(28 Май '13 18:47) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
0

Каким образом у Вас получилось квадратное уравнение? Ведь если $%\cos2x=a$%, то $%\cos^2x=(1+a)/2$%, то есть получается линейное уравнение, имеющее один корень $%a=-1/2$%.

С промежутком здесь явно что-то не то, потому что $%4\pi$% больше, чем $%5\pi/2$%. Поэтому я поменяю эти числа местами и рассмотрю отрезок $%[5\pi/2,4\pi]$%.

Так или иначе, $%x=\pm\pi/3+\pi n$%, где $%n\in{\mathbb Z}$%. Далее проще всего поступить так (для каждой из двух серий): рассмотреть двойное неравенство $%5\pi/2\le x\le4\pi$% и отобрать те значения $%n$%, которые ему удовлетворяют. Для первой из серий, то есть для $%x=\pi/3+\pi n$% имеем $%5\pi/2\le\pi/3+\pi n\le4\pi$%; делим на $%\pi$%; получается $%5/2\le n+1/3\le4$%, то есть $%13/6\le n\le11/3$%. Ясно, что подходит только $%n=3$%, и $%x=10\pi/3$%. Для второй из серий $%x=-\pi/3+\pi n$% неравенства анализируются аналогично.

ссылка

отвечен 28 Май '13 18:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\cos2x+0,75=\cos^2x$%

Так как $%\cos2x=\cos^2x-\sin^2x,$% тогда

$%\cos^2x-\sin^2x+0,75-\cos^2x=0$%

$%\sin^2x=3/4$%

$%sinx={\sqrt{3}}/2$%

$%x=(-1)^k\frac{\pi}3+{\pi}k$%

$% \frac{5\pi}3\le(-1)^k\frac{\pi}3+{\pi}k\le4\pi$%

$%k \in \mathbb{Z}$%

$%k=....$%

ссылка

отвечен 30 Май '13 14:15

Как от $%\sin^2x=3/4$% перешли к $%\sin x=\sqrt{3}/2$%?

(30 Май '13 16:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×754

задан
28 Май '13 17:39

показан
1304 раза

обновлен
30 Май '13 16:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru