|
Уравнение $%\cos2x+0,75=\cos^2x$% Я его уже решил $%\cos2x=a$% $%a^2-a-3/4=0\ $% |*4 $%4a^2-4a-3=0$% $%a=1,5$% не удовл $%a=-0,5$% $%\cos 2x=-0,5$% $%2x=-2\pi/3+2\pi n\ 2x=2\pi/3+2\pi n$% $%x=-\pi/3+\pi n$% и $%x=\pi/3+\pi n$% Мне нужно только найти корни в промежутке $%[4\pi,5\pi/2]$% (этот момент мне бы хотелось поподробнее) задан 28 Май '13 17:39 
GreeF |
|
Каким образом у Вас получилось квадратное уравнение? Ведь если $%\cos2x=a$%, то $%\cos^2x=(1+a)/2$%, то есть получается линейное уравнение, имеющее один корень $%a=-1/2$%. С промежутком здесь явно что-то не то, потому что $%4\pi$% больше, чем $%5\pi/2$%. Поэтому я поменяю эти числа местами и рассмотрю отрезок $%[5\pi/2,4\pi]$%. Так или иначе, $%x=\pm\pi/3+\pi n$%, где $%n\in{\mathbb Z}$%. Далее проще всего поступить так (для каждой из двух серий): рассмотреть двойное неравенство $%5\pi/2\le x\le4\pi$% и отобрать те значения $%n$%, которые ему удовлетворяют. Для первой из серий, то есть для $%x=\pi/3+\pi n$% имеем $%5\pi/2\le\pi/3+\pi n\le4\pi$%; делим на $%\pi$%; получается $%5/2\le n+1/3\le4$%, то есть $%13/6\le n\le11/3$%. Ясно, что подходит только $%n=3$%, и $%x=10\pi/3$%. Для второй из серий $%x=-\pi/3+\pi n$% неравенства анализируются аналогично. отвечен 28 Май '13 18:50 
falcao |
|
$%\cos2x+0,75=\cos^2x$% Так как $%\cos2x=\cos^2x-\sin^2x,$% тогда $%\cos^2x-\sin^2x+0,75-\cos^2x=0$% $%\sin^2x=3/4$% $%sinx={\sqrt{3}}/2$% $%x=(-1)^k\frac{\pi}3+{\pi}k$% $% \frac{5\pi}3\le(-1)^k\frac{\pi}3+{\pi}k\le4\pi$% $%k \in \mathbb{Z}$% $%k=....$% отвечен 30 Май '13 14:15 
IvanLife Как от $%\sin^2x=3/4$% перешли к $%\sin x=\sqrt{3}/2$%?
(30 Май '13 16:28)
falcao
|
Правильно ли в условии указан промежуток $%\left[4\pi,\ \dfrac{5\pi}{2}\right]?{\ }$% У него левый конец правее правого: $%4\pi>\dfrac{5\pi}{2}$%