Доказать, что сумма квадратов восьми последовательных целых чисел не может быть точной степенью выше первой.

задан 14 Июл '19 1:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сумма n^2+(n+1)^2+...+(n+7)^2 восьми последовательных натуральных чисел равна 4(2n^2+14n+35). Она делится на 4, но не на 8. Такое число не может быть кубом или степенью с более высоким показателем. Остаётся проверить, что 2n^2+14n+35 не есть точный квадрат.

Если n делится на 3, то остаток от деления на 3 равен 2. В противном случае n^2 даёт в остатке 1, и остаток для всего числа равен 0 или 2. Таким образом, надо разобрать случай чисел вида n=3k+1. Подставляя, имеем 18k^2+54k+51, что делится на 3, но не на 9. Значит, это не квадрат.

ссылка

отвечен 14 Июл '19 1:50

@falcao, большое спасибо!

(14 Июл '19 9:53) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×249
×33
×12
×1

задан
14 Июл '19 1:06

показан
169 раз

обновлен
14 Июл '19 9:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru