$$| \cos x | = 2\cos x - \sqrt{3} \sin x $$ Я решал так:

$%1) \cos x > 0:$%

$%\cos x - \sqrt{3} \sin x = 0$%

$%\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$%

$%\cos^2 x = \frac{3}{4}$%

$%\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$%

$%x = \frac{±\pi}{6} + 2\pi n$%

А при $%\cos x < 0 $% получилось: $%x =\frac{±2\pi}{3} + 2\pi n$%

Но ответ в книге: $%\frac{\pi}{6} + 2\pi n$% ; $%\frac{4\pi}{3} + 2\pi n$%

Где я ошибся?

задан 15 Июл 14:33

@panda201: когда известно, что тангенс равен 1/sqrt(3), и косинус положителен, мы уже имеем точку первой четверти. Это даёт п/6 плюс период, и первую серию из ответа. Вы возводите тангенс в квадрат, что даёт лишние корни (когда тангенс был равен -1/sqrt(3)). По идее, возводить в квадрат можно, но тогда нужна проверка, при которой лишние решения отсеиваются.

Для случая cos x < 0 получится третья координатная четверть. То есть там основное значение 4п/3. Ещё при оформлении для логической полноты надо заметить, что косинус нулю не равен. Это хотя и очевидно, но сам факт надо словами отметить.

(15 Июл 18:02) falcao

@falcao То есть нужно просто решить tg x = 1/sqrt(3) ,(в первом случае) и tg x = sqrt(3) (во 2-м случае) ? Но ведь получатся серии x = pi/6 + pin ,и x = pi/3 + pin ,а не 2pi*n как в ответе

(15 Июл 18:57) panda201

@panda201: мы всегда должны помнить про координатную четверть. При cos x > 0 она будет первая, как было сказано, а при cos x < 0 третья. Поэтому будут п/6 и 4п/3 с периодом 2пk.

(15 Июл 19:01) falcao

@falcao Понял,спасибо!

(15 Июл 19:30) panda201
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
15 Июл 14:33

показан
56 раз

обновлен
15 Июл 19:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru