Каждое из натуральных чисел от 1 до 10 покрашено в один из двух цветов — красный или синий (причем каждый из цветов присутствует). Известно, что число 5 покрашено в красный цвет. Также известно, что если числа $%M$% и $%N$% покрашены в разный цвет и $%M+N\leqslant10$%, то $%M+N$% синее, а если числа $%M$% и $%N$% покрашены в разный цвет и $%MN\leqslant10$%, то $%MN$% красное. Как могли быть окрашены эти числа?

задан 15 Июл 16:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Синий цвет всегда присутствует. Пусть N синее. Если M=1 красное, то ввиду MN<=10 получается противоречие со вторым условием. Следовательно, число 1 синее. Тогда 4 тоже синее, так как в противном случае нарушается первое условие для M=1, N=4.

Разный цвет чисел 1 и 5 даёт синее число 1+5=6 по первому условию, и то же для 4+5=9. Далее, число 2+3=5 красное, то есть 2 и 3 в силу первого условия не могут иметь разный цвет. Допустим, что они оба красные. Тогда 1 и 2 разного цвета, но 1+2=3 красное вопреки первому условию. Значит, 2 и 3 синие. Следовательно, 2+5=7 и 3+5=8 тоже синие.

Осталось определить цвет числа 10. Полагая M=2, N=5 во втором условии, имеем, что MN=10 красное. Таким образом, красными будут 5 и 10, а синими все остальные. Все условия при этом выполнены, что легче всего проверить с учётом того, что быть красным для числа означает делиться на 5, а быть синим -- не делиться.

ссылка

отвечен 15 Июл 21:59

@falcao, большое спасибо!

(16 Июл 0:21) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,091
×18
×6
×4
×3

задан
15 Июл 16:51

показан
48 раз

обновлен
16 Июл 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru