Докажите ,что число $%a^x + b^y $% (где $%a$% и $%b$% взаимно просты) простое тогда,когда НОД$%(x ,y) = 1$% или НОД$%(x,y) = 2^k$%

задан 16 Июл '19 0:01

@old: здесь формулировка неверная. Должно быть "простое ТОЛЬКО тогда". В обратную сторону уже неверно (скажем, a=5, b=3, x=y=1).

(16 Июл '19 0:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть НОД$%(x,y) = d$% , где $%d$% -нечетное

$%x = dn$%

$%y = dm$%

НОД$%(n,m)=1$%

$%a^x + b^y = (a^{n})^{d} + (b^{m})^{d}$% - кратно $%a^n + b^m$% , значит составное.

Если НОД$%(x,y) = 2^n d$%:(d -нечетное)

$%x = 2^n d m$%

$%y= 2^n d k$%

$%a^x + b^y = (a^{2^nm})^d + (b^{2^nk})^d $%- составное

ссылка

отвечен 16 Июл '19 0:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×957

задан
16 Июл '19 0:01

показан
227 раз

обновлен
16 Июл '19 0:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru