В Каргаполове (параграф 2.2) после определения порождающего множества приводятся примеры:

а) $%Z=\langle1\rangle,\ Z_n=\langle1(mod\ n)\rangle$%

б) $%Q=\langle\frac{1}{n}\ | \ n=1,2,\dots\rangle$%

в) $%Z^*=\langle-1\rangle$%

г) $%Q^*=\langle-1, 2, 3, 5, 7, 11,\dots\rangle$%

Примеры а) и б) понятны и очевидны. Непонятно, как именно порождаются группы в примерах в) и г).

задан 16 Июл '19 12:41

изменен 16 Июл '19 12:42

г) я только что понял. Мы перемножаем несколько из указанных элементов и для полученного элемента находим обратный.

Но с в) остается вопрос.

(16 Июл '19 12:52) make78
1

Группа Z* обратимых элементов кольца Z состоит из двух элементов: 1 и -1. То есть она циклична с образующим -1.

В г) мы перемножаем как порождающие, так и им обратные. Ясно, что в таком виде любое ненулевое рациональное число представимо.

(16 Июл '19 13:02) falcao

@falcao, понял свой прокос. Я на автомате подумал, что там будут все целые числа. Спасибо, все понял.

(16 Июл '19 13:06) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,189

задан
16 Июл '19 12:41

показан
143 раза

обновлен
16 Июл '19 13:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru