Есть такое неравенство $%\varphi\left(\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_a^b\varphi(f(x))dx$%

и его объяснение

The result is very intuitive. You know that every convex function is such that $%f((1−λ)x+λy)≤f(λx)+f((1−λ)y)$% with $%λ,x,y$% as usual. Now think of $%λ↦(1−λ)x+λy$%. You will notice that this affine function is not really different from $%f↦\int\limits_a^bfdx$%, thinking a,b as replacements for x,y.

Кто-то может объяснить что имеется в виду?

Здесь $%λ↦(1−λ)x+λy$% отображение из $%[0,1]$% в $%R^2$% или в [x,y]?

И $%f↦\int\limits_a^bfdx$% отображение из чего в чего?

задан 16 Июл '19 16:18

1

В первом случае рассматривается линейная функция, отображающая [0,1] на [x,y] (для фиксированных значений x < y). Во втором случае берётся линейный функционал на пространстве функций (скажем, интегрируемых по Риману). Каждой функции сопоставляется число -- интеграл от неё по заданному отрезку [a,b].

(16 Июл '19 18:24) falcao

Не понятно в чем тогда аналогия между этими двумя отображениями. Ведь первое отображает число в число, а второе функцию в число. Они в принципе разные.

(16 Июл '19 18:55) abc
1

@abc: аналогия прослеживается, если интеграл заменить интегральной суммой. Там будет выпуклая линейная комбинация значений функции.

(16 Июл '19 20:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,407
×491

задан
16 Июл '19 16:18

показан
573 раза

обновлен
16 Июл '19 20:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru