Для подсчёта количества рыб в озере отлаливают 1000 рыб, метят их и выпускают обратно в озеро. При каком числе рыб в озере будет наибольшей веронтяонстью встретить среди вновь пойманных 150 рыб 10 меченых?

Насколько я понимаю, тут в реальной жизни используется метод максимального правдоподобия? (Интересно с житейской точки зрения)
Вопрос в другом, я подсчитывал эту вероятность так:
$% \dfrac{C_{1000}^{10} \cdot C_{n-1000}^{140}} { C_{n} ^ {150}} $%, но максимизировать мне это никак не получилось, учитывая, что первый множитель как константу можно отбросить, подглядел в интернетах, что вместо моего решения, рассматривают процесс Бернулли и от него уже берут логарифм и производную и там уже легко получается ответ, вопрос в моем случае никак дойти до этого легко было нельзя? И вообще когда дается максимизация - плохо пользоваться функциями у которых нет производной?

P.S. буду рад слышать и какие-то просто советы по таким задачам

задан 17 Июл '19 5:05

Решение нашел здесь -- https://studfiles.net/preview/365726/

(17 Июл '19 5:06) Williams Wol...

@Williams Wol...: есть такой общий способ нахождения максимума члена последовательности. Пусть надо найти max a(n) по n. Берём отношение a(n)/a(n+1). Выражаем всё через факториалы, упрощаем. Получится выражение типа P(n)/Q(n), где P и Q -- квадратные трёхчлены от n. Приравниваем 1, находим значение n. Это даёт нам знание того, когда a(n)>=a(n+1). Если n максимально, то n должно подходить, а n-1 уже нет (или там равенство). Это позволяет найти n.

(17 Июл '19 11:15) falcao

@falcao, так а если не будет корней? Не всегда же есть два одинаковых значения.

(18 Июл '19 14:13) Williams Wol...

@Williams Wol...: последовательности там конечные, поэтому максимум где-то достигается. Нам надо только его найти. Если корня там нет, то a(n)/a(n+1) всегда больше 1 или всегда меньше. Тогда максимум достигается на конце.

Это достаточно общий метод, который приспособлен для дискретного случая. Иногда вместо частного можно рассматривать разность соседних членов, но здесь лучше частное, так как факториалы (и/или степени) сокращаются.

(18 Июл '19 18:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,018

задан
17 Июл '19 5:05

показан
185 раз

обновлен
18 Июл '19 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru