В треугольнике ABC проведена медиана CM и биссектриса угла A, равного 60°. Медиана и биссектриса пересекаются в точке D. Найдите периметр треугольника, если DM=2 и DC=3.

задан 17 Июл '19 19:01

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим AM=MB=2x. По свойству биссектрисы, AC:AM=DC:DM=3:2, откуда AC=3x. По теореме косинусов, CM=sqrt{3^2+2^2-2*3}x=sqrt(7)x=3+2=5, откуда x=5/sqrt(7). По той же теореме, BC=sqrt(16+9-12)x=sqrt(13)x. Поэтому периметр равен (3+4+sqrt(13))x=5(7+sqrt(13))/sqrt(7).

ссылка

отвечен 17 Июл '19 19:52

изменен 19 Июл '19 8:51

1

Почему AM=MC?

(19 Июл '19 7:25) Hadess

@Hadess: это описка. Имелось в виду, что M -- середина стороны, то есть AM=MB=2x. Сейчас исправлю в тексте.

(19 Июл '19 8:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,110

задан
17 Июл '19 19:01

показан
266 раз

обновлен
19 Июл '19 8:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru