Натуральное число назовем хорошим, если оно делится на двузначное число, образованное его первыми двумя цифрами. Например, число 1365 - хорошее, так как делится на 13. На доске выписано 98 последовательных восьмизначных чисел. Оказалось, что среди них нет ни одного хорошего. Какой может быть вторая цифра наибольшего из выписанных чисел? (Найдите все варианты ответа и докажите, что других нет.)

задан 19 Июл 0:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предположим, что первые две цифры у всех 98 чисел те же самые. Тогда первыми двумя цифрами могут быть только 99. Такой пример имеется: 99000001, 99000002, ... , 99000098. Если двузначное число, образованное первыми двумя цифрами, не равно 99, то оно не больше 98, и тогда среди последовательных 98 чисел одно из них на него делится.

Теперь пусть первые две цифры в какой-то момент изменились. Это значит, что за первыми двумя цифрами идут одни нули, а такое число является хорошим. Значит, единственным вариантом ответа будет цифра 9.

ссылка

отвечен 19 Июл 2:15

@falcao, большое спасибо!

(19 Июл 2:42) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,195
×219
×176
×118
×20

задан
19 Июл 0:12

показан
107 раз

обновлен
19 Июл 2:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru