Нужно вычислить : $$\arccos (-\frac{1}{7}) + \arcsin \frac{3\sqrt{3}}{14}$$

Я обозначил :

$%\cos \alpha = -\frac{1}{7}$%

$%\sin \beta = \frac{3\sqrt{3}}{14}$%

Сделал преобразования ,получил: $%\cos(\alpha + \beta) = -\frac{1}{2}$%

Теперь так как: $%\frac{\pi}{2} < \alpha + \beta < \frac{3\pi}{2}$% , подходят два значения :

$%\alpha + \beta = \frac{2\pi}{3}$%

$%\alpha + \beta = \frac{4\pi}{3}$%

Какой из них верный ?

задан 19 Июл '19 21:21

@panda201, вычислите ещё синус суммы альфа и бета... тогда и определитесь по знаку синуса...

(19 Июл '19 21:30) all_exist

@all_exist А по-другому никак не определить ?

(19 Июл '19 21:40) panda201
1

ну, можно оценивать значения слагаемых... первое, которое арккосинус, лежит в пределах от $%\frac{\pi}{2}$% до $%\frac{2\pi}{3}$%... второе не более чем $%\frac{\pi}{2}$%... Итого, подходит, только первый из Ваших ответов...

(19 Июл '19 21:44) all_exist

@all_exist Спасибо!

(19 Июл '19 21:48) panda201

кстати, сразу видно, что угол из второй-третье четверти... и если бы сразу считали синус (а не косинус), то и вопросов бы не было...

(19 Июл '19 22:21) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно получить ответ из геометрических соображений. На рисунке $%AOBC$% - параллелограмм, причём $%|OC|=|OA|=|OB|.$% Значит, оба треугольника - правильные, и $%\angle{AOB}=\frac{2 \pi}{3}.$% alt text

ссылка

отвечен 23 Июл '19 0:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×962

задан
19 Июл '19 21:21

показан
304 раза

обновлен
23 Июл '19 0:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru