Можно ли решить в R ?(описать все решения формулой) : $$a^2 = b^2 - 1 $$

задан 25 Июл '19 0:36

изменен 25 Июл '19 0:36

Это, что Пифагоровая тройка???

(25 Июл '19 8:31) Individ

@panda201: R -- это обозначение для действительных чисел, где всё ясно сразу, а Вы имели в виду рациональные, и тогда это Q.

R идёт от real ("реальные" числа), а Q от слова quota (квота, доля).

(26 Июл '19 19:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $% a = \dfrac{x}{y}, b = \dfrac{x_1}{y_1} \Leftrightarrow $% $$ \dfrac{x^2}{y^2} = \dfrac{x_1^2}{y_1^2} - 1 \Leftrightarrow (xy_1)^2 = (x_1y)^2-(yy_1)^2$$ Делая замену переменных, перейдем к более общему уравнению $%x_2^2+y_2^2 = z^2$%,а это пифагоровы тройки.

ссылка

отвечен 25 Июл '19 9:24

изменен 25 Июл '19 9:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь есть ещё параметрическое описание. Пусть a не равно нулю. Рассмотрим число (b-1)/a. Оно рационально. Обозначим его через k. Тогда b-1=ka, откуда a^2=(b-1)(b+1)=ka(ka+2). Сокращая на a, имеем a=k(ka+2), то есть a=2k/(1-k^2), b=ka+1=(k^2+1)/(1-k^2). Беря любое рациональное k кроме 1 и -1, имеем рациональное решение уравнения, и это описывает все решения.

ссылка

отвечен 26 Июл '19 19:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×948

задан
25 Июл '19 0:36

показан
286 раз

обновлен
26 Июл '19 19:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru