а) Докажите, что среди чисел вида $%n^2+n-1,\quad n\in\mathbb{N}$%, имеется бесконечно много чисел, оканчивающихся двумя пятёрками в десятичной записи.

б) Докажите, что для любого наперёд заданного целого неотрицательного числа $%k$% найдётся число вида $%n^2+n-1,\quad n\in\mathbb{N}$%, оканчивающееся двумя пятёрками в десятичной записи, перед которыми идут ровно $%k$% нулей подряд.

задан 25 Июл '19 10:05

10|600 символов нужно символов осталось
2

a)

$%n^2 + n - 1 = 100m + 55$% ------ для некоторого натурального $%m$%

$%m = \frac{n^2 + n - 56}{100}$%

Положив $%n = 100k + 7$% , имеем бесконечную серию решений.

ссылка

отвечен 25 Июл '19 11:30

2

Добавлю, что серия $%n=m\cdot10^{k+2}+7$% дает решение на второй вопрос

(25 Июл '19 13:02) spades

@potter, @spades, большое спасибо!

(25 Июл '19 15:43) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×123
×5
×1
×1

задан
25 Июл '19 10:05

показан
286 раз

обновлен
25 Июл '19 15:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru