Из числа $%19^{2019}$% вычли наибольший его делитель, не равный самому числу. Из полученной разности также вычли наибольший её делитель, не равный ей самой, и т.д., пока после очередного вычитания не получилась единица. Сколько всего вычитаний было произведено?

задан 26 Июл '19 0:35

изменен 26 Июл '19 0:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

На первом шаге получили: $%19^{2019} - 19^{2018} =18 ⋅19^{2018}$%

Далее: $%18⋅19^{2018} - 9⋅19^{2018} = 9 ⋅ 19^{2018}$%

$%9⋅19^{2018} - 3⋅19^{2018} = 6⋅19^{2018}$%

$%6⋅19^{2018} - 3⋅19^{2018} = 3⋅19^{2018}$%

$%3⋅19^{2018} - 19^{2018} = 2⋅19^{2018}$%

$%2⋅19^{2018} - 19^{2018} = 19^{2018}$%

И так далее ,процесс повторяется.

Итого: $%6⋅2019=12114$% вычитаний.

ссылка

отвечен 26 Июл '19 0:56

изменен 26 Июл '19 0:58

@potter, большое спасибо!

(26 Июл '19 10:03) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×28
×20
×9
×1

задан
26 Июл '19 0:35

показан
332 раза

обновлен
26 Июл '19 10:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru