3
1

Непрерывная на оси функция $%f$% принимает только трансцендентные значения. Известно, что $%f(\pi)=e.$% Чему может быть равно $%f(2019)?$% Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

задан 26 Июл 10:48

2

А в чём тут хитрость? Между любыми двумя различными трансцендентными имеется рациональное. Значит, функция постоянна.

(26 Июл 14:52) falcao

@falcao, именно это и имелось в виду.

(26 Июл 16:21) Казвертеночка

@falcao, а как его конструктивно можно создать?

(27 Июл 14:13) Williams Wol...
1

@Williams Wol...: а что это значит? То, что на любом интервале есть рациональная точка -- факт тривиальный. Берём достаточно мелкое разбиение прямой с шагом 1/n. Понятно, что при больших n между любыми a < b найдётся точка вида m/n, где m целое.

(27 Июл 14:46) falcao

@falcao, ну пусть у меня есть два числа $%a$%, $%b$% трансцендентные, я хочу какое-то рациональное $%c$% между ними.

(27 Июл 15:57) Williams Wol...

Чтобы была какая-то формула от $%a,b$%

(27 Июл 15:58) Williams Wol...
1

@Williams Wol...: почему обязательно формула? Такого рода задачи, если их ставить строго, требуют точного описания того, в каком виде даны числа (как Вы в общем случае задаёте трансцендентное число?), и что с ними можно делать. Тут суть совершенно элементарная, и наводить какую-то теорию явно нет смысла. Ну вот, пусть у нас a=5,17732458... , b=5,17732461... (числа взяты "от балды", трансцендентные они или нет -- не важно. Тогда берём число c=5,17732459 между ними. Оно рационально.

(27 Июл 16:05) falcao

@falcao, а почему Вы "противопоставляете" трансцендентным числам рациональные, когда надо алгебраические?

(27 Июл 16:33) caterpillar
1

@caterpillar: потому что рациональных чисел достаточно.

(27 Июл 18:58) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,165
×114
×114
×20
×5

задан
26 Июл 10:48

показан
123 раза

обновлен
27 Июл 18:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru