Дана функция f из R в R. Такая что для любого x $$3f(x+2) + f(x)=3f(x+1), f(3)=3^{1000}$$ Найти $$f(2013)$$

задан 26 Июл '19 21:30

можно получить три уравнения с 4-мя неизвестными, если подставить в исходное тождество x =1,2,3, но откуда взять еще одно условие? не могу догадаться

(26 Июл '19 21:48) classman

3f(3) + f(1)=3f(2)

3f(4) + f(2) = 3f(3)

3f(5) + f(3) = 3f(4)

.....

3f(2013) + f(2011) = 3f(2012)

Вроде это должно помочь,если сложить

(26 Июл '19 23:24) potter
10|600 символов нужно символов осталось
5

Пусть f(x)=a, f(x+1)=b. Тогда f(x+2)=f(x+1)-f(x)/3=b-a/3, f(x+3)=2b/3-a/3, f(x+4)=b/3-2a/9, f(x+5)=b/9-a/9, f(x+6)=-a/27. Таким образом, f(x+6)=-f(x)/27 при любом x.

Как следствие, f(x+6k)=f(x)(-1/27)^k. Полагая x=3, k=335, имеем f(2013)=-1/243.

ссылка

отвечен 27 Июл '19 15:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×104

задан
26 Июл '19 21:30

показан
388 раз

обновлен
27 Июл '19 15:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru