У центробежного регулятора стороны равны и составляют так называемый "параллелограмм" регулятора, острый угол "фи" этого параллелограмма - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке $%[\pi/6,\pi/4]$%. Найти закон распределения диагоналей параллелограмма регулятора, если его сторона равна $%a$%.

задан 29 Май '13 0:52

изменен 29 Май '13 16:23

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Из условия не вполне понятно, что требуется найти. Можно понять так, что для каждой из диагоналей надо найти закон распределения. А можно трактовать как то, что найти надо закон совместного распределения двух случайных величин (длин диагоналей). Какой из вариантов здесь имеется в виду? Также неплохо было бы оговорить форму ответа. В каком виде требуется представить закон распределения? В виде функции распределения? Или в виде плотности?

(29 Май '13 2:39) falcao

Для каждой из диагоналей, ответ в виде плотности.

(29 Май '13 18:01) San4ezzz94
10|600 символов нужно символов осталось
0

Длина одной из диагоналей (исходящей из вершины острого угла) равна $%2a\,\cos\frac{\varphi}2$%, а другой -- $%2a\,\sin\frac{\varphi}2$%. Здесь несколько смущает наличие углов, у которых значения тригонометрических функций "хорошие", в то время как у половинных углов они уже не столь удобно вычисляются, но что есть, то есть.

Пусть $%\xi$% -- длина первой из диагоналей. Она принимает значения от $%t_1=2a\,\cos\frac{\pi}8$% до $%t_2=2a\,\cos\frac{\pi}{12}$%. Пусть $%F(t)=F_{\xi}(t)$% -- функция распределения. При $%t\le t_1$% имеем $%F(t)=0$%, при $%t\ge t_2$% справедливо равенство $%F(t)=1$%. Пусть $%t_1 < t < t_2$%. Событие $%\xi < t$%, то есть $%2a\,\cos\frac{\varphi}2 < t$%, означает, что $%\varphi > 2\arccos\frac{t}{2a}$%. Вероятность того, что это имеет место, составляет отношение длин соответствующих дуг, откуда $$F(t)=\frac{\pi/4-2\arccos\,\frac{t}{2a}}{\pi/4-\pi/6}=3-\frac{24}{\pi}\arccos\frac{t}{2a}.$$ В результате дифференцирования находим плотность распределения: $$p(t)=p_{\xi}(t)=\frac{24}{\pi\sqrt{4a^2-t^2}}.$$ Эта формула справедлива при $%t\in(t_1,t_2)$%; вне данного интервала плотность равна нулю.

Для плотности распределения длины второй из диагоналей вычисления аналогичны.

ссылка

отвечен 29 Май '13 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,841

задан
29 Май '13 0:52

показан
1017 раз

обновлен
29 Май '13 19:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru