Какие натуральные числа могут быть представлены в виде: $$\frac{(a+b+c)^2}{abc}$$ ,где $%a,b,c$% - натуральные числа?

Я обозначил дробь через $%n$% , привел к общему знаменателю: $$a^2+a(2b+2c-bcn)+(b+c)^2=0$$

Дискриминант: $$bcn(bcn - 4b-4c)$$ должен быть точным квадратом = $%k^2$%

Ну и дальше не смог, много переменных,мало что известно.

задан 27 Июл '19 22:42

Только 8 значений:$$1,2,3,4,5,6,8,9.$$

(27 Июл '19 23:26) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Поясните,пожалуйста,как вы их нашли ?

(27 Июл '19 23:37) old

@old: 8 значений получил программно. Полное решение возможно дадут Прыжки Виета

(28 Июл '19 10:13) EdwardTurJ
3

@EdwardTurJ: я тоже программно нашёл эти же значения. Интересно было бы доказать, что 7 не представимо.

(29 Июл '19 8:19) falcao

@falcao: это какой программ? Если можно,пожалуйста.

(5 Авг '19 19:57) kerim
2

@kerim: у меня была простая программа перебора троек чисел вида a<=b<=c из заданного диапазона. Она занимает несколько строк в Maple, и большого интереса сама по себе не представляет.

(5 Авг '19 20:04) falcao

Нужно чтобы каждое из чисел: $$\frac{(b+c)^2}{a} ,\frac{(a+c)^2}{b},\frac{(a+b)^2}{c}$$ Было натуральным.

Такое нельзя методом оценок решить ?

(24 Авг '19 0:17) potter

То, что эти 8 представимы показать легко. Но, как пояснить, что других нет - не знаю.

(24 Авг '19 13:50) FEBUS
1

Я смог найти эту задачу,здесь,(номер 10) тема - "спуск по Виету".

(28 Авг '19 12:33) potter
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×823
×3

задан
27 Июл '19 22:42

показан
228 раз

обновлен
28 Авг '19 12:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru