Подскажите,пожалуйста,как решить уравнение( в натуральных числах): $$x^3+y^3+1=x^2y^2$$

задан 27 Июл '19 23:23

2

Пускай $%1≤x≤y$%. Тогда $$x^3+1⋮y^2⇒2x^3≥x^3+1≥y^2$$ $$3y^3≥x^3+y^3+1=x^2y^2⇒3y≥x^2.$$ Получили $$2x^3≥y^2\text{ и }3y≥x^2⇒2x^3≥\frac{x^4}9⇒x≤18.$$

(28 Июл '19 9:50) EdwardTurJ

Пусть оба четные, тогда $% 2A+1=2\cdot 8B $% не возможно в натуральных числах

Пусть оба нечетные, тогда $% 2A=2B+1 $% не возможно в натуральных числах

Пусть одно четное, одно нечетное, тогда $% 2A+1=2B $% не возможно в натуральных числах.

Следовательно в натуральных числах решений нет.

Есть в целых (0,-1) (-1, 0) (1,-1) (-1, 1).

(29 Июл '19 15:35) becouse

@becouse Если оба нечетные , то x^3 + y^3 - четное , (xy)^2 - 1 - тоже четное

(29 Июл '19 16:24) potter

$$ 8 m^3 + 12 m^2 + 6 m + 8 n^3 + 12 n^2 + 6 n + 3=16 m^2 n^2 + 16 m^2 n + 4 m^2 + 16 m n^2 + 16 m n + 4 m + 4 n^2 + 4 n + 1$$ $$ 8 m^3 + 12 m^2 + 6 m + 8 n^3 + 12 n^2 + 6 n + 2=16 m^2 n^2 + 16 m^2 n + 4 m^2 + 16 m n^2 + 16 m n + 4 m + 4 n^2 + 4 n $$ $$ 4 m^3 + 6 m^2 + 3 m + 4 n^3 + 6 n^2 + 3 n + 1=8 m^2 n^2 + 8 m^2 n + 2 m^2 + 8 m n^2 + 8 m n + 2 m + 2 n^2 + 2 n $$

Надо сократить на 2.

(29 Июл '19 17:20) becouse

@becouse Если сократить на 2 ,уравнение во 2-й строчке:

$%4m^3 + 6m^2 + 3m+4n^3 + 6n^2 + 3n + 1 = 8m^2n^2 + 8m^2n + 2m^2 + 8mn^2 + 8mn + 2m + 2n^2$%

Отсюда следует что, одно из чисел m или n - четное,никаких противоречий тут нет

(29 Июл '19 17:41) potter
1

@becouse: $$2^3+3^3+1=2^2\cdot3^2$$

(29 Июл '19 19:39) EdwardTurJ
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100

задан
27 Июл '19 23:23

показан
288 раз

обновлен
29 Июл '19 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru