Натуральное число $%n$% называется $%специальным $%, если существуют натуральные $%a,b,c,d$% удовлетворяющие равенству: $$n= \frac{a^3 + 2b^3}{c^3 + 2d^3}$$

Докажите,что существует бесконечно много $%специальных$% чисел.

задан 28 Июл '19 22:08

1

Как-то подозрительно просто. Можно взять c=d=1, a=b.

(28 Июл '19 22:39) falcao

@panda201: Может "попарно различные натуральные $%a,b,c,d$%"?

(29 Июл '19 0:12) EdwardTurJ
2

В такой версии тоже всё просто: $%k,2k+34,1,2$%.

(29 Июл '19 0:28) EdwardTurJ

@falcao , @EdwardTurJ Спасибо,в условии нет "попарно различных"

(29 Июл '19 7:09) panda201

@panda201: меня удивило то, что здесь нет совсем никаких препятствий. Можно существенно усилить утверждение, выбирая c, d любыми, и для них получая бесконечно много значений. По форме задача похожа на эту и другие из той же серии, но там всё на порядок сложнее.

(29 Июл '19 8:23) falcao

@falcao Ну,в задаче было два пункта:а) доказать бесконечность ,б) доказать что число 2014 не $%специальное$%. Пункт б) кажется сложнее.Я подумал,первый пункт поможет решить второй.

(29 Июл '19 18:04) panda201
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Например: $$k^3 = \frac{(k^3)^3 + 2(k^3)^3}{(k^2)^3 + 2(k^2)^3}$$

ссылка

отвечен 28 Июл '19 22:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×957
×139

задан
28 Июл '19 22:08

показан
442 раза

обновлен
29 Июл '19 18:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru