Здравствуйте! Буду благодарен за расшифровку данных утверждений.

1) С одной стороны, векторные пространства это множества с дополнительной структурой. С другой стороны, множества являются частным случаем векторных пространств. А именно, множество – это просто векторное пространство над полем из одного элемента, совпадающее со своим базисом.

2) В действительности, групповые объекты можно определить в любой категории, имеющей финальный объект e и допускающей конечные произведения.

3) В действительности, многочисленные симптомы показывают, что над алгеброй нависла следующая неотвратимая смена парадигмы, при которой утратят свое значение используемые сегодня точные понятия такие, как, скажем, изоморфизм, точные тождества типа ассоциативности, etc. Все эти понятия заменятся на соответствующие понятия и тождества, понимаемые с точностью до гомотопии.

задан 28 Июл '19 22:40

множество – это просто векторное пространство над полем из одного элемента, совпадающее со своим базисом -- это какая-то чудовищная ересь и по форме, и по содержанию. Что такое "поле из одного элемента"? Такого не существует. Минимальное поле содержит 0 и 1. И множество -- это неопределяемое понятие, ко всему прочему. Это никак не частный случаи сложных структур.

Понятие категории в целом сложнее понятия группы. Определять одно через другое в принципе можно, но это противоестественно.

В пункте 3, по-моему, говорится нечто несуразное. Вряд ли в такие тексты имеет смысл вдумываться.

(28 Июл '19 22:50) falcao

@falcao, понял, спасибо!

(28 Июл '19 23:01) make78

@falcao, эти цитаты взяты из книги Н.А.Вавилова КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП.
Книга весьма нестандартная, но автор - профессор кафедры высшей алгебры и теории чисел СПбГУ. Соответственно, с этими утверждениями можно спорить, но воспринимать как ересь и выбрасывать не стоит. (по крайней мере, для моего уровня подготовки)

(30 Июл '19 5:45) spades
2

@spades: с автором я не так давно познакомился лично. Он мне сказал, что "охладел" к проекту написания книг, и занимается, в основном, новыми статьями. Поэтому книги по теории групп и теории колец так и остались лишь в "черновой" версии.

Я сейчас посмотрел это всё в контексте, но понимания не добавилось. Что такое, например, "поле из одного элемента"? Это звучит как ересь, кто бы это ни сказал. Там же сказано, что смысл становится понятен только после изучения чего-то достаточно сложного, то есть автор отдаёт себе отчёт в том, что это "на грани фола". Поэтому я бы всё-таки игнорировал :)

(30 Июл '19 9:09) falcao

@falcao, я выбрал эту (а также несколько других) книгу Н.А.Вавилова для доп.чтения с целью видеть общее направление движения, что маловозможно при чисто академическом изучении. Мне показалось, что книги этого ученого подходят для данной цели. Другими словами, нет срочности и большой важности понимать ВСЕ приводимые примеры.

И вот еще вопрос (по этой же книге). "Как мы знаем, любой обратимый элемент регулярен, так что на него можно сокращать." Что значит "регулярен"?

(30 Июл '19 9:57) make78
1

@make78: разумеется, такой необходимости нет -- тем более, что там много "лирики", если не "мистики" мелким шрифтом :)

Под словом "мистика" я понимаю нечто "загадочное" по своей природе, то есть это не означает что-то обязательно "плохое".

Надо смотреть, каково там определение регулярности. Бывают разные версии. Иногда определение такое: a регулярен, если a=aba для некоторого b. Но это скорее для колец. Здесь, видимо, берётся то, на что дал ссылку @Williams Wol....

(30 Июл '19 10:06) falcao

@Williams Wol..., спасибо!

(30 Июл '19 10:08) make78

@falcao, понял.

(30 Июл '19 10:11) make78
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,189
×283

задан
28 Июл '19 22:40

показан
211 раз

обновлен
30 Июл '19 10:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru