|
Помогите решить! Как найти все значения а, при которых функция $%y = x ^ 2 - | x - a ^2 | - 3x$% имеет хотя бы одну точку максимума. задан 15 Фев '12 13:33 
лида |
|
Область определения D(y)=R. При $% x>=a^2 , y=x^2-4x+a^2 , y'=2x-4$%, a при $% x<a^2, y=x^2-2x-a^2. y'=2x-2$%. В точке а^2 функция определена, а производная не существут, значит точка $%а^2$% стационарная. При $% а^2<=1 $% имеем две стационарные точки- $% x=a^2$% и $%x=2 $%. Производная меняет знак от "-" к "+" только в точке x=2, значит x=2 точка минимума. а в $% а^2$% нет экстремума. При $% а^2>=2 $% имеем две стационарные точки- $%x=1 $% и $% x=a^2$% . Производная меняет знак от "-" к "+" только в точке x=1, значит x=1 точка минимума. а в $% а^2$% нет экстремума. При $% 1<а^2<2 $% имеем 3 стационарные точки- x=1 , x=2 и $% x=a^2$% . Производная меняет знак от "-" к "+" в точках x=1 и x=2, значит это точки минимума, а в точке $% а^2$% производная меняет знак от "+" к "-", значит $%x=а^2$% точка максимума. И так а принадлежит $%(-\sqrt{2},-1)U(1,\sqrt{2}).$% Ответ $%(-\sqrt{2},-1)U(1,\sqrt{2})$% отвечен 15 Фев '12 22:37 
ASailyan |
|
График функции состоит из двух кусков парабол, сходящихся в точке x = $%a^2$%, поэтому максимум (локальный) может быть только в этой точке. Но это выполняется, если слева производная положительна, 2x-2 >0,, т.е. x > 1 и при этом x < a2. Значит, a2 >1 аналогично справа получаем a2 <x < 2. отвечен 18 Фев '12 9:35 
DocentI |
|
Для функции,определенной на всей числовой оси, в асимптотике, при х стремящемся к бесконечности, функция неограниченно возрастает при любом конечном значении параметра а, поэтому точек максимума не имеет. Либо точка максимума будет совпадать со значением в граничной точке области определения функции (при некотором выборе области определения со значением в обоих граничных точках). отвечен 15 Фев '12 14:28 
wusan |