Всем здравствуйте!
А вот собственно и сам пример: (1+i)^n - (1-i)^n. Начал представлять через экспоненту, там выходит: 2^(n/2)e^(-in/4pi)(e^(in/4pi)-1). А что дальше с этим множителем последним делать: не понятно. То ли по случаям разбивать, в зависимости от остатка от деления на 4 (но там с другим тогда множителем неясно, что делать), то ли здесь как-то легче можно, ведь считать именно не обязательно, а только найти мнимую и действительную части. Спасибо!

задан 2 Авг '19 23:04

Неуважение к читающим. Есть редактор формул.

(2 Авг '19 23:06) FEBUS

Это сопряжённые числа, поэтому их разность чисто мнимая ... найти результат можно геометрически по теореме косинусов...

(2 Авг '19 23:09) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$(1+i)^n-(1-i)^n=2^\frac{n}{2}\cdot e^\frac{i\pi n}{4}-2^\frac{n}{2}\cdot e^{-\frac{i\pi n}{4}}=2^\frac{n}{2}\cdot\frac{e^\frac{i\pi n}{4}-e^{-\frac{i\pi n}{4}}}{2i}\cdot 2i=2^\frac{n}{2}\cdot\sin\frac{\pi n}{4}\cdot2i.$$ Или так (не совсем оптимально, но полезно, ибо часто при интегрировании такое бывает): $$(1+i)^n-(1-i)^n=2^\frac{n}{2}\cdot e^\frac{i\pi n}{4}-2^\frac{n}{2}\cdot e^{\frac{7i\pi n}{4}}=2^\frac{n}{2}\cdot e^{\frac{4\pi i n}{4}}\cdot\frac{e^{-\frac{3i\pi n}{4}}-e^{\frac{3i\pi n}{4}}}{2i}\cdot 2i=...$$

ссылка

отвечен 3 Авг '19 4:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×507
×1

задан
2 Авг '19 23:04

показан
240 раз

обновлен
3 Авг '19 4:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru