По окружности записаны 29 вещественных чисел. Модуль разности любых двух соседних чисел не меньше 12, а сумма любых двух соседних чисел не меньше 70.

Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 29 чисел? И почему?

задан 3 Авг 0:38

1

1033, наверное.

(3 Авг 3:21) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
3

Числа попарно не равны. Поставим между ними знаки > и <. Они не могут всё время чередоваться из-за нечётности количества чисел. Значит, где-то есть одинаковые знаки рядом, то есть числа со свойством a > b > c. Поскольку a-b >= 12 и b-c >= 12, мы имеем b <= a-12, c <= a-24. Тогда 70<=b+c<=2a-36, откуда a>=53. Остальные числа разбиваем на 14 пар с суммой >=70 в каждой. Итого сумма >=53+14*70=1033.

Пример с такой суммой легко строится на основании сказанного: пишем число 53, по краям от него ставим 41. Затем по краям от 41 53 41 ставим числа 29, и так делаем нужное число раз.

ссылка

отвечен 4 Авг 22:00

@falcao, большое спасибо!

(5 Авг 11:06) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
0

Удалено как ошибочное

ссылка

отвечен 3 Авг 9:05

изменен 3 Авг 11:45

@knop, а не могли бы Вы привести пример, при котором общая сумма всех чисел будет меньше 1033?

(3 Авг 9:32) Казвертеночка

@knop, кстати, а что такое "чётные" и "нечётные" места? Это как победа со счётом 2:2, да?

(3 Авг 9:33) Казвертеночка
2

а, простите, при нечетном количестве по кругу нет четных и нечетных мест.

(3 Авг 11:28) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,088
×200
×109
×2
×1

задан
3 Авг 0:38

показан
86 раз

обновлен
5 Авг 11:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru