|
Составное число первого порядка — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делитель, можно получить простое число. Составное число второго порядка — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делитель, можно получить составное число первого порядка, но получить простое число вышеописанным способом нельзя. Составное число порядка $%n\geqslant 3$% — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делитель, можно получить составное число порядка $%n-1$%, но получить число более низкого порядка вышеописанным способом нельзя. А теперь собственно вопрос. Можно ли найти формулу, определяющую порядок составного числа? Например, любое число вида $%2p$%, где $%p\in\mathbb{P}$% (то есть любое удвоенное простое число), является составным числом первого порядка, так как уменьшив его на $%p$% мы $%p$% же и получаем. А дальше уже сложнее. Например, несколько первых составных чисел второго порядка выглядят следующим образом: 8, 9, 12, 15, 16, и некоей общей закономерности тут пока не просматривается (во всяком случае, автор данных строк пока её не видит). А вот первым составным числом третьего порядка является уже 18, и тоже непонятно, по какой причине. В общем, пожалуйста, помогите разобраться. задан 3 Авг '19 9:54 
Казвертеночка |
|
($%p,q$% - здесь простые числа) Если $%a$% - число 1-го порядка, а $%d$% - делитель $%a $%(отличный от 1 и а), то $%a - d = p$%. Левая часть кратна $%d$% ,значит $%d = p$%, и $%a = 2p.$%Значит числа 1 - го порядка - это только числа вида $%2p$%. Если $%a$% - число 2-го порядка, $%d$% -делитель,: $%a - d = 2p$% , откуда имеем три случая: 1)$%a = 2p + 2 $% , $%d = 2$% 2)$%a = 3p$% , $%d = p$% 3)$%a = 4p$% , $%d = 2p$% Теперь среди данных чисел нужно найти числа ,из которых можно получить простое число: 1)$%2p + 2 - s = q$% , где $%s$% - некоторый делитель $%2p+2$% Отсюда $%s = q$% , $%2p + 2 = 2q$% , $%p + 1 = q$%. Это уравнение имеет единс.решение : $%p = 2 , q = 3$% , значит все числа вида $%2p + 2$% ,где $%p$% - нечетное простое число являются числами 2-го порядка. Осталось рассмотреть остальные два случая. А с числами порядка $%n \geq 3$% все сложнее,не по мне отвечен 3 Авг '19 12:58 
potter |
@Казвертеночка: тут с классификацией сложновато, но интересно то, что числа ранга 5 появляются только после 1000 (первое равно 1081), а чисел более высокого ранга в пределах 10000 вообще не наблюдается. Интересно, ограничено ли значение ранга сверху?
Числа ранга 5 по большей части имеют вид pq, иногда p^2.
@falcao, ещё одна открытая проблема?
@Пацнехенчик ...: да, наверное.