Составное число первого порядка — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делитель, можно получить простое число.

Составное число второго порядка — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делитель, можно получить составное число первого порядка, но получить простое число вышеописанным способом нельзя.

Составное число порядка $%n\geqslant 3$% — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делитель, можно получить составное число порядка $%n-1$%, но получить число более низкого порядка вышеописанным способом нельзя.


А теперь собственно вопрос. Можно ли найти формулу, определяющую порядок составного числа? Например, любое число вида $%2p$%, где $%p\in\mathbb{P}$% (то есть любое удвоенное простое число), является составным числом первого порядка, так как уменьшив его на $%p$% мы $%p$% же и получаем.

А дальше уже сложнее. Например, несколько первых составных чисел второго порядка выглядят следующим образом: 8, 9, 12, 15, 16, и некоей общей закономерности тут пока не просматривается (во всяком случае, автор данных строк пока её не видит).

А вот первым составным числом третьего порядка является уже 18, и тоже непонятно, по какой причине.


В общем, пожалуйста, помогите разобраться.

задан 3 Авг 9:54

изменен 4 Авг 18:29

%D0%9F%D0%B0%D1%86%D0%BD%D0%B5%D1%85%D0%B5%D0%BD%D1%87%D0%B8%D0%BA%20%D0%9F%D0%B0%D1%86%D0%BD%D0%B5%D1%85%D0%B5%D0%BD%D1%87%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2's gravatar image


2.1k7

1

@Казвертеночка: тут с классификацией сложновато, но интересно то, что числа ранга 5 появляются только после 1000 (первое равно 1081), а чисел более высокого ранга в пределах 10000 вообще не наблюдается. Интересно, ограничено ли значение ранга сверху?

Числа ранга 5 по большей части имеют вид pq, иногда p^2.

(4 Авг 17:00) falcao

@falcao, ещё одна открытая проблема?

(4 Авг 18:28) Пацнехенчик ...
1

@Пацнехенчик ...: да, наверное.

(5 Авг 12:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

($%p,q$% - здесь простые числа)

Если $%a$% - число 1-го порядка, а $%d$% - делитель $%a $%(отличный от 1 и а), то $%a - d = p$%. Левая часть кратна $%d$% ,значит $%d = p$%, и $%a = 2p.$%Значит числа 1 - го порядка - это только числа вида $%2p$%.

Если $%a$% - число 2-го порядка, $%d$% -делитель,:

$%a - d = 2p$% , откуда имеем три случая:

1)$%a = 2p + 2 $% , $%d = 2$%

2)$%a = 3p$% , $%d = p$%

3)$%a = 4p$% , $%d = 2p$%

Теперь среди данных чисел нужно найти числа ,из которых можно получить простое число:

1)$%2p + 2 - s = q$% , где $%s$% - некоторый делитель $%2p+2$%

Отсюда $%s = q$% , $%2p + 2 = 2q$% , $%p + 1 = q$%. Это уравнение имеет единс.решение : $%p = 2 , q = 3$% , значит все числа вида $%2p + 2$% ,где $%p$% - нечетное простое число являются числами 2-го порядка.

Осталось рассмотреть остальные два случая.

А с числами порядка $%n \geq 3$% все сложнее,не по мне

ссылка

отвечен 3 Авг 12:58

изменен 3 Авг 13:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,165
×29
×12
×1
×1

задан
3 Авг 9:54

показан
93 раза

обновлен
5 Авг 12:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru