$$\oint\limits_{|z|=5}\frac{\cos\frac{\pi z}{10}}{(z-2i)^3(z-4)}$$

Моя попытка решения:

Особые точки $%z=2i,z=4$%. Применяем интегральные формулы Коши.

В окрестности точки $%z=4$% легко посчитать, а проблема возникает в другой точке:

$%\oint\limits_{|z|=5}\frac{\cos\frac{\pi z}{10}}{(z-2i)^3(z-4)}=2\pi i \left ( \frac{\cos\frac{\pi z}{10}}{z-4} \right )^{(2)}\bigr| _{z=2i}$%

Результат получается довольно громоздкий, и я сомневаюсь в его правильности.

задан 29 Май '13 15:06

В точке $%z=2i$% функция имеет полюс кратности 3. Вычет там равен нулю, и считать ничего не надо.

(29 Май '13 15:59) falcao

Если бы это была устранимая особая точка, я бы сразу согласился ,что вычет в res(2i)=0.Но ведь это полюс третьего рода.Мне нужно либо считать через предел с производной.Получается слишком громоздкий ответ(проверял через Wolfram).Либо можно через ряд Лорана в окрестности точки z=2i и смотреть коэффициент у степени -1.Однако, коэффициент получается не равным нулю.(также проверял через wolfram).Хотелось бы разобраться, почему вы считаете, что там(z=2i) вычет равен нулю?

(29 Май '13 22:04) fidgo

@fidgo: Вы совершенно правы. То, что я сказал, было необдуманной вещью. Там действительно получается что-то немного громоздкое. До коэффициента надо добираться через двойное дифференцирование -- другого приемлемого пути я не вижу. Правда, в написанной Вами формуле надо всё на $%2!$% поделить. Может быть, здесь численный ответ предполагался достаточным?

(30 Май '13 2:25) falcao

Я не говорил,но это была задача из типового расчета.Поэтому и ожидал менее громоздкого результата(результаты в этих типовиках были проще).Там вроде оказалась опечатка и вместо 2i должно стоять 6i.Поэтому считаю вопрос закрытым.

(30 Май '13 18:18) fidgo
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×862
×180

задан
29 Май '13 15:06

показан
944 раза

обновлен
30 Май '13 18:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru