|
$$\oint\limits_{|z|=5}\frac{\cos\frac{\pi z}{10}}{(z-2i)^3(z-4)}$$ Моя попытка решения: Особые точки $%z=2i,z=4$%. Применяем интегральные формулы Коши. В окрестности точки $%z=4$% легко посчитать, а проблема возникает в другой точке: $%\oint\limits_{|z|=5}\frac{\cos\frac{\pi z}{10}}{(z-2i)^3(z-4)}=2\pi i \left ( \frac{\cos\frac{\pi z}{10}}{z-4} \right )^{(2)}\bigr| _{z=2i}$% Результат получается довольно громоздкий, и я сомневаюсь в его правильности. задан 29 Май '13 15:06 
fidgo |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
29 Май '13 15:06
показан
1680 раз
обновлен
30 Май '13 18:18
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
В точке $%z=2i$% функция имеет полюс кратности 3. Вычет там равен нулю, и считать ничего не надо.
Если бы это была устранимая особая точка, я бы сразу согласился ,что вычет в res(2i)=0.Но ведь это полюс третьего рода.Мне нужно либо считать через предел с производной.Получается слишком громоздкий ответ(проверял через Wolfram).Либо можно через ряд Лорана в окрестности точки z=2i и смотреть коэффициент у степени -1.Однако, коэффициент получается не равным нулю.(также проверял через wolfram).Хотелось бы разобраться, почему вы считаете, что там(z=2i) вычет равен нулю?
@fidgo: Вы совершенно правы. То, что я сказал, было необдуманной вещью. Там действительно получается что-то немного громоздкое. До коэффициента надо добираться через двойное дифференцирование -- другого приемлемого пути я не вижу. Правда, в написанной Вами формуле надо всё на $%2!$% поделить. Может быть, здесь численный ответ предполагался достаточным?
Я не говорил,но это была задача из типового расчета.Поэтому и ожидал менее громоздкого результата(результаты в этих типовиках были проще).Там вроде оказалась опечатка и вместо 2i должно стоять 6i.Поэтому считаю вопрос закрытым.