На рисунке изображены $%7$% одинаковых кружочков с центрами в вершинах, серединах сторон и центре правильного треугольника. Сколькими различными способами можно раскрасить эти кружки в красный и черный цвета? Раскраски, которые переходят друг в друга при повороте, считаются одинаковыми.

alt text

задан 4 Авг '19 11:29

И в чем проблема? Надо тупо посчитать.

(4 Авг '19 11:47) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
3

Всего здесь имеется 2^7=128 раскрасок без учёта поворотов. Если какая-то раскраска переходит в себя при повороте, то угловые вершины имеют один и тот же цвет, и серединные тоже. Цвет центра произволен. Таких раскрасок имеется 8. Они подсчитаны 1 раз, а остальные 120 учтены трижды. Значит, остальных раскрасок 40, а всего способов 48.

Для более сложных типов симметрий обычно применяется классическая лемма Бернсайда.

ссылка

отвечен 4 Авг '19 14:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,462

задан
4 Авг '19 11:29

показан
316 раз

обновлен
4 Авг '19 14:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru