Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел,

не представимых в виде суммы точной степени и простого числа.

Иными словами, чисел не представимых в виде $%n^k+p$%, где $%n\in\mathbb{N},\; k\in\mathbb{N},\; k\geqslant 2,\quad p\in\mathbb{P}$%.

задан 4 Авг 15:55

изменен 4 Авг 16:02

Количество степеней, не превосходящий число $%n$%, не больше $$[\sqrt n]+[\sqrt[3] n]+[\sqrt[4] n]+...≤\sqrt n\log_2n.$$ То есть плотность степеней $%\left(\frac{\sqrt n\log_2n}n\right)$% нулевая. Плотность простых чисел также нулевая. Объединение множеств нулевой плотности также равна нулю.

(4 Авг 19:28) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: тут ведь не объединение множеств, а суммы. Насколько я знаю, про множество P+P, у него положительная плотность.

(4 Авг 19:57) falcao
1

@falcao: Я ошибся. Множество $%n^k+p$% имеет положительную плотность.

(4 Авг 23:12) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,134
×38
×28
×15
×2

задан
4 Авг 15:55

показан
73 раза

обновлен
4 Авг 23:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru