В некоторых учебниках в качестве первого необходимого условия непрерывности функции в точке указывается, что функция должна быть определена не только в самой точке, но и в её окрестности. Тогда как в других учебниках написано просто «Функция должна быть определена в точке».

Что верно, а что — нет?

задан 5 Авг 11:12

1

Ссылку нужно давать.

(5 Авг 11:21) FEBUS
1

Достаточно, чтобы функция была определена в точке. В противном случае нельзя говорить о непрерывности на Q, а такое иногда требуется. Здесь условия самые слабые, но часто говорят о более простом случае.

Более "прихотливыми" могут быть условия существования предела функции в точке.

(5 Авг 12:03) falcao

@falcao, большое спасибо!

(5 Авг 12:36) Казвертеночка

@Казвертеночка Приведите ссылку, где "написано просто «Функция должна быть определена в точке»."

(5 Авг 16:01) FEBUS

@falcao Вы написАли что-то невнятное ... для меня.

(5 Авг 16:04) FEBUS
2

@FEBUS: есть общетопологическое определение функции, непрерывной в точке. Оно одинаково для всех отображений топологических пространств. Пусть имеется функция f:A->R, где A -- подмножество R. На нём задана индуцированная топология, поэтому определение вступает в силу. Если a из A, то f непрерывна в точке a, когда для любого eps > 0 существует delta > 0 такое, что для всех x из A с условием |x-a| < delta верно |f(x)-f(a)| < eps.

Если a -- изолированная точка множества A, то в ней f всегда непрерывна. Но о пределе f(x) при x->a здесь говорить уже нельзя.

(5 Авг 18:37) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,291
×114
×58
×4
×1

задан
5 Авг 11:12

показан
94 раза

обновлен
5 Авг 18:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru