Допустим имеется сферическая полость радиусом 5 метров, окружённая со всех сторон на бесконечное расстояние песком, температура у песка, если к нему не прикладывать никаких воздействий, везде 4 градуса, внутри сферы 20, теплопроводность песка 1.33 Вт/(м*К). Сколько нужно тратить энергии в час для поддержания внутри сферы 20-ти градусов?

задан 5 Авг 22:32

изменен 6 Авг 0:06

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


5.4k210

10|600 символов нужно символов осталось
2

Радиальное уравнение Лапласа $$\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \left( r^2\frac{\partial u}{\partial r} \right)=0$$ имеет сферически симметричное общее решение $$u(r) = C_0 + \frac{C_1}{r}, \; C_{0,1}=\text{const}.$$ Из граничных условий $$\cases{u(5)=20,\\u(\infty)=4}$$ следует, что $$u(r) = 4 + \frac{80}{r}.$$ В сферически симметричном случае при теплопроводности $%k$% плотность теплового потока будет равна $$q=-k \frac{\partial u}{\partial r} = \frac{80k}{r^2}.$$ Значит, полный поток тепла через сферу радиуса $%R$% - $$Q = 4 \pi R^2 q(R) = 320 \pi k,$$ а в час будет расходоваться энергия $$W = 3600 Q.$$

ссылка

отвечен 7 Авг 11:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×985
×3
×2
×1

задан
5 Авг 22:32

показан
49 раз

обновлен
7 Авг 11:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru