Вычислить: $%arctg(8)+arctg(\frac{19}{22})+arcctg(-\frac{3}{2})$%.

Пусть значение выражения равно $%x$%. Тогда $%tg(x) = \frac{8+tg (arctg(\frac{19}{22}) + arcctg(-\frac{3}{2}))}{1-8tg(arctg(\frac{19}{22})+arcctg(-\frac{3}{2}))}$%. (формула тангенса суммы)

Аналогично по формуле тангенса суммы $%tg(arctg(\frac{19}{22})+arcctg(-\frac{3}{2})) = \frac{1}{8}$%. Тогда $%tg (x) = \frac{8 + \frac {1}{8}}{0} = \infty$%. Можно сделать оценку, что $%x$% лежит между $%-\frac{3 \cdot \pi}{2}$% и $%\frac{3 \cdot \pi}{2}$%. Какой из углов, тангенс которого не определен, дальше брать в ответ?

задан 7 Авг 1:57

Вся сумма положительна, ибо $$\text{arcctg}(-x)=\frac{\pi}{2}-\text{arctg}(-x)=\frac{\pi}{2}+\text{arctg}(x).$$ Проще сразу использовать формулы суммы и разности арктангенсов.

(7 Авг 7:04) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×886

задан
7 Авг 1:57

показан
44 раза

обновлен
7 Авг 7:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru