Локатор обнаружил цель 8 раз на дальности: 50, 60, 70, 60, 40, 30, 50, 90 км. Соответствует ли локатор своим характеристикам, если по паспортным данным он должен иметь дальность обнаружения 70 км с вероятностью 0,8?

задан 29 Май '13 21:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Первое. Я так понимаю, что локатор должен обнаружить цель как можно дальше, т.е. 80 км - лучше чем 70 км, 60 км - а хуже. Так?

Далее. Вообще-то для решения задачи не хватает данных. Ведь раз на раз не приходится. А если его применять еще и еще? В таких задачах можно узнать только вероятность того, что паспортные свойства выполняются. Например, "с вероятностью 95% локатор исправный" и т.п. Но для этого мало знать две характеристики - 70 и 0,8, надо знать как он вообще должен себя вести.

На крайний случай найдите частоту "срабатывания". Из 8 случаев цель обнаружена вовремя (не ближе 70 км) только в 2 раза, т.е. частота срабатывания - 25%.

Но много это или мало? Всяко меньше 80%, записанных в паспорте. Однако это может оказаться и ошибкой данного эксперимента - может, если поработать с локатором подольше, он и реабилитирует себя!

ссылка

отвечен 30 Май '13 0:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

Похожий пример (с использованием распределения Стьюдента) разбирался здесь.

Находим среднее (выборочное) значение $%\bar{x}$% по формуле $%\bar{x}=(x_1+x_2+\cdots+x_n)/n=56,25$%, где $%n=8$%. Далее вычисляем исправленную выборочную дисперсию по формуле $$S^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}.$$ Извлекаем квадратный корень; получается $%S\approx18.46811925$% (все вычисления рекомендуется перепроверить). Далее находим значение статистического критерия $$T=\frac{\bar{x}-x_0}{S}\sqrt{n},$$ где $%x_0=70$% -- дальность обнаружения согласно документации. Получается $%T\approx-2.105838306$%. Смотрим по таблицам квантилей распределения Стьюдента критическое значение $%T_{кр}$% для двустороннего теста с числом степеней свободы $%n-1=7$% для вероятности $%p=0,8$%. Эта величина равна $%T_{кр}=1.4149$%. Поскольку $%|T| > T_{кр}$%, следует признать, что локатор не соответствует заявленным характеристикам.

ссылка

отвечен 30 Май '13 2:05

Возникает вопрос. В данной задаче если брать вероятность 99,9%, то Tкр будет больше |T| исходя из таблицы квантилей распределения Стьюдента для двустороннего теста с числом степеней свободы n−1=7 (5,4079) и тогда локатор попадает в соответствие. В чем подвох?

(5 Июн '13 20:26) autonom
10|600 символов нужно символов осталось
0

Возникает вопрос. В данной задаче если брать вероятность 99,9%, то Tкр будет больше |T| исходя из таблицы квантилей распределения Стьюдента для двустороннего теста с числом степеней свободы n−1=7 (5,4079) и тогда локатор попадает в соответствие. В чем подвох?

ссылка

отвечен 5 Июн '13 20:25

Здесь всё дело в трактовке фразы "с вероятностью 0,8". По смыслу она означает здесь следующее: дополнительное событие, происходящее с вероятностью $%0,2$%, уже считается сравнительно маловероятным, и если оно произошло, то это повод поставить вопрос о ненадёжности показаний локатора. Если же параметр повысить до $%99,9\%$%, то это означает, что по-настоящему маловероятным считается событие, происходящее с вероятностью всего лишь $%0,1\%$%. Ясно, что тогда продемонстрированные показатели не выходят за рамки допустимого. Суть в том, что если локатор ошибается в $%20\%$% случаев, то он ненадёжен.

(5 Июн '13 21:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×214

задан
29 Май '13 21:03

показан
969 раз

обновлен
5 Июн '13 21:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru