Вписанная в треугольник АВС окружность делит медиану АМ на 3 равные чсти, причем центр этой окружности лежит внутри треугольника АВМ.АВ=10,найти АС.

задан 8 Авг 11:00

Рассмотреть площади тр-ков? применить теорему синусов?

(8 Авг 11:01) Верик

Воспользуйтесь теоремой о квадрате касательной для точек $%A$% и $%M$%, а затем формулой длины медианы $%m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}4$%.

(8 Авг 11:55) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
3
  1. Медиана = 3a
  2. Отрезки касательных к окружности из точки A - x, из точки B - y, из точки С - z (BC основание)
  3. $% x^2=2a^2, \left ( \frac{z-y}{2} \right )^2=2a^2 $%
  4. 2x=z-y
  5. x+y=10, $% x=a\sqrt{2}, y=10-a\sqrt{2}, z=10+a\sqrt{2} $%
  6. BC=z+y=20
  7. По теореме косинусов $% 9a^2=200(1-cosB)$%
  8. $%AC^2=100+400-400cosB=100+18a^2$%
  9. AC=x+z=$%10+2a\sqrt{2}$%
  10. $%(10+2a\sqrt{2})^2=100+18a^2,a=4\sqrt{2}$%
  11. AC=10+16=26
ссылка

отвечен 8 Авг 23:10

изменен 8 Авг 23:57

Нужно найти $% AC = ? $%.

(8 Авг 23:50) FEBUS

Я решал немного по-другому, но тоже получилось 26.

(9 Авг 16:06) falcao

Не рассмотрен случай $%2x= y-z$%.

(9 Авг 23:47) FEBUS
1

@FEBUS в условии указано, что центр окружности расположен определенным образом, исключающим вариант 2x=y-z

(10 Авг 1:16) becouse

@becouse Это и надо было отметить.

(10 Авг 1:39) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно, учитывая $%y^2=2x^2; $% $% \sin \varphi = \frac{3x}{20} $%, записать теорему косинусов

$%(2y+10)^2=10^2+20^2 -400\times\cos2 \varphi =100+9y^2 $%

alt text

ссылка

отвечен 10 Авг 15:10

А я опирался на равенство y^2=2x^2 и формулу для квадрата длины медианы.

(10 Авг 15:18) falcao

И я поначалу так делал.

(10 Авг 15:36) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
0

@Верик Рассмотрел несколько другой путь решения задачи, через площади и теорему синусов. Набросок решения. Потребуются формулы Герона, формула площади треугольника через радиус вписанной, а также описанной окружности (выводится из обычной, используя теорему синусов). Далее, используем необходимое и достаточное условие того, что радиус вписанной окружности лежит на центроиде треугольника. А именно: p^2=16Rr+4r^2 Отсюда получаем кубическое уравнение на неизвестную сторону p^3=4abc+4(p-a)(p-b)(p-c), которое после упрощения превращается в квадратное уравнение 5p^2=4(ab+cb+ac). Решаем и получаем ответ.

ссылка

отвечен 10 Авг 11:12

изменен 10 Авг 11:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×669

задан
8 Авг 11:00

показан
156 раз

обновлен
10 Авг 15:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru