Существует бесконечно много натуральных чисел, не оканчивающихся нулём, сумма цифр каждого из которых равна сумме цифр его квадрата. Докажите это.

(Автор задачи — Л. Курляндчик)

задан 8 Авг 23:30

1

$$999999999999999^2=999999999999998000000000000001.$$

(8 Авг 23:58) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(10 Авг 1:21) Казвертеночка

Вариация задачи:

Для произвольного натурального числа $%n$% найдётся бесконечно много натуральных чисел $%k$%, не оканчивающихся нулём и таких, что сумма цифр произведения $%nk$% равна сумме цифр числа $%n$%.

(10 Авг 12:25) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
4

У числа $%99....99$% ($%n$% девяток) сумма цифр = $%9n$%

$%99....99^2 = (10^n - 1)^2 = 10^{n}(10^n - 2) + 1$% $%⇒$% сумма цифр = $%9(n-1)+8+1 = 9n$%

ссылка

отвечен 9 Авг 0:01

@potter, большое спасибо!

(10 Авг 1:21) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,160
×44
×15
×6
×4

задан
8 Авг 23:30

показан
98 раз

обновлен
10 Авг 12:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru