Здравствуйте.
Нужно доказать следующую формулу: cos^(2n)(z) = С^n_2n/2^(2n) + {сумма cos(2kz)C^(n+k)_2n}/(2^(2n-1)). Здесь C^n_2n - это выражение для 2n сочетаний по n.
Кроме интегрирования пока в голову ничего не приходит легче, Вы, возможно, видите нормальное решение...

задан 10 Авг 14:44

@Ghosttown: какие значения принимает индекс суммирования k?

(10 Авг 14:57) falcao

@falcao, от 1 до n

(10 Авг 15:23) Ghosttown

@Ghosttown: то есть слева и справа появляется cos(2nz)?

(10 Авг 15:38) falcao

@falcao, слева там косинус в степени 2n.

(10 Авг 17:03) Ghosttown
10|600 символов нужно символов осталось
4

$$\cos^{2n}z=\frac{1}{2^{2n}}\cdot e^{2niz}\cdot(1+e^{-2iz})^{2n}=\frac{1}{2^{2n}}\cdot e^{2niz}\cdot\sum\limits_{k=0}^{2n}C_{2n}^ke^{-2ikz}=\frac{1}{2^{2n}}\cdot\sum\limits_{k=0}^{2n}C_{2n}^ke^{-2i(k-n)z}=$$$$=\frac{1}{2^{2n}}\left(\sum\limits_{k=0}^{n-1}C_{2n}^ke^{-2i(k-n)z}+C_{2n}^n+\sum\limits_{k=n+1}^{2n}C_{2n}^ke^{-2i(k-n)z}\right).$$ Осталось в первой сумме заменить $%n-k=m$%, а во второй -- $%k-n=m$% и свернуть в одну.

ссылка

отвечен 10 Авг 18:52

изменен 10 Авг 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×343

задан
10 Авг 14:44

показан
61 раз

обновлен
10 Авг 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru