|
Помогите пожалуйста найти несобственный интеграл или доказать его расходимость: интеграл от (1) до (1/е) dx/xln^2x. у меня получается предел х стремится к 1 интеграл от 1+эпсиландо 1/е ln[ln^2].[]-это модуль. мне кажется бред, а как по другому решать я не знаю. Заранее спасибо. задан 29 Май '13 23:59 
кусима |
|
Подынтегральная функция неограничена в окрестности точки $%x_0=1.$% Поэтому $$\int\limits_{\frac{1}{e}}^{1}{\dfrac{dx}{x \ln^2{x}}}=\lim_{\eta\to{+0}}\int\limits_{\frac{1}{e}}^{1-\eta}{\dfrac{d(\ln{x})}{ \ln^2{x}}}=-\lim_{\eta\to{+0}}\int\limits_{\frac{1}{e}}^{1-\eta}{{d\left(\frac{1}{\ln{x}}\right)}}= \\ =-\lim_{\eta\to{+0}} \left. \frac{1}{\ln{x}} \right| _{\frac{1}{e}}^{1-\eta}.$$ Существует ли последний предел? отвечен 30 Май '13 0:21 
Mather а почему еденица и 1/е (пределы интегрирования)мы поменяли местами? последний предел не существует.
(30 Май '13 10:49)
кусима
@кусима: При перестановке местами пределов интегрирования происходит смена знака интеграла. На факт сходимости или расходимости это не влияет. Но обычно внизу берут меньшее значение, а вверху -- большее. Число $%1/e$% меньше единицы.
(30 Май '13 12:16)
falcao
получается что мы должны теперь решить предел?
(30 Май '13 13:06)
кусима
@кусима: Несобственный интеграл -- это и есть соответствующий предел. Надо понять, существует ли этот предел. Если да, то несобственный интеграл сходится, и его значение равно этому пределу. Если нет, то это значит, что несобственный интеграл расходится -- просто по определению.
(30 Май '13 13:44)
falcao
этот предел не существует,значит интеграл расходится. так?
(30 Май '13 16:13)
кусима
Если предел не существует, то интеграл является расходящимся по определению.
(30 Май '13 16:33)
Mather
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Если у пределов интегрирования $%a$% внизу, $%b$% вверху, то это читается как "интеграл от $%a$% до $%b$%".