Собственно, весь вопрос в заголовке.
Разве нельзя пользоваться обычными правилами арифметики, при возведении в комплексную степень?

задан 10 Авг 15:39

Вы можете сами проверить правильность этого равенства, посчитав степени по определению: $%z^\alpha=e^{\alpha\text{Ln} z}$%.

(10 Авг 15:46) caterpillar

Можно. Но, учитывая "комплексность".

$% (-1)^{2i} =(e^{(\pi+2 \pi k)i})^{2i}= e^{- 2\pi-4 \pi k}$%

(10 Авг 15:47) FEBUS

@Ghosttown: с многозначными комплексными функциями надо обращаться аккуратно. Нужно следовать определениям. Как мы задаём функцию z^{2i}? Представляем z в тригонометрической форме: z=re^{iф}, где ф задано с точностью 2пk. Далее z^{2i}=r^{2i}e^{-2ф}, где r=e^{ln r} и r^{2i}=e^{2i ln r}. Значений функции, если не выбирать ветвь, много -- с точностью до множителя вида e^{-4пk}. При k=0 имеем значение 1. Чтобы его получить, проще всего взять значение -1=e^{iп}.

(10 Авг 15:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×435

задан
10 Авг 15:39

показан
45 раз

обновлен
10 Авг 15:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru