Найти все пары натуральных $%x, y$% при которых число $%x^{2020} + y$% делится на $%xy$%

задан 10 Авг 21:46

$%(2,2^{2020}) ; (1,1)$%

(10 Авг 21:51) potter
10|600 символов нужно символов осталось
3

Ясно, что y делится на x. Положим y=xz; получится, что x^{2019}+z делится на xz. Так же точно получается, что z делится на x, и так далее. Показатель степени при x уменьшается на 1, и в конце концов мы придём к случаю, когда 1+t делится на xt. Такое возможно лишь при t=1, и тогда x равно 1 или 2. При этом y=x^{2020}t=x^{2020}, и получается два решения..

ссылка

отвечен 10 Авг 22:08

1

@falcao Спасибо!!

(10 Авг 22:19) panda201
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×789

задан
10 Авг 21:46

показан
56 раз

обновлен
10 Авг 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru